我們在前幾天以機率的角度看curve fitting！就提到類似的概念了，不過當時我們只考慮了一個 w 。而這邊我們就更進一步的看可以怎麼做！

首先我們設定prior，
那我們就可以把我們的posterior表示成，其中

如此我們只要假設好 alpha 與 beta，變可以依據手上的資料算出各種 w 的可能性。
不過在實際上，我們對於 w 其實沒有那麼大的興趣，我們真正有興趣的是 w 預測出來的值。因此我們這邊進一步的去計算預測值的分佈狀況！也就是現在，我除了給你一個我預測的值，我再多給你一個我認為真的是這個值的機率，也就是計算下面這個式子。

裡面的t就是我們的資料。

那要怎麼去計算這個預測值的分佈呢？很簡單的想法，那就是我們考慮所有的 w 。也就是把 w 積分起來！也就是下面這個式子

這樣分解的意思是，我們要以 w 去計算預測值，其中要考慮beta這個變異數，而我們計算 w　則是以目前的資料還有alpha與beta。我們要考慮所有的 w ，便是這個積分！

由於兩個機率式子都是高斯分佈，所以相乘也還會是高斯分佈，積分後我們得到

其中

我們看幾張圖，其中每一條虛線都是一個可能的w所產生曲線。

而以下三張圖，紅線是在考慮所有可能的w的情況下，預測值的平均，粉紅色的區塊則是那一點預測值可能的範圍。

從圖可以明顯的看出來，當我們的資料越多，我們越可以確定曲線是什麼！也就是當資料越多，預測就可以表現的越好。
預計明天就跟大家說明一下這幾張圖是怎麼畫出來的！